Закачиваем Framework с официального сайта:
Microsoft® SQL Server® 2008 R2 SP1 - Express Edition x86 английская версия
Microsoft® SQL Server® 2008 R2 SP1 - Express Edition x86 русская версия
Microsoft® SQL Server® 2008 R2 SP1 - Express Edition x64 английская версия
Microsoft® SQL Server® 2008 R2 SP1 - Express Edition x64 русская версия
Или еще проще, берем этот файл с нашей страницы установочного ПО
Мы рекомендуем устанавливать английскую версию
Загружаем, запускаем и начинаем установку

Ждем появления окна лицензионного соглашения

Ставим галочку "Я принимаю условия лицензионного соглашения" и нажимаем на кнопку "Далее".
Далее программа установки проверяет конфигурацию системы и компьютера.
У меня выдало сообщение, что не стоит RowerShell, забыл его установить, устанавливаем его.

После установки RowerShell необходимо нажать кнопку "Включить заново", и программа проверит конфигурацию операционной системы и продолжит дальше.

После всего этого вы увидите следующее окно, в котором программа установки уточняет какие компоненты установить.
Нажимаем на кнопку "Далее"

Программа установки запросит путь установки и имя экземпляра сервера, ничего не меняем, жмем кнопку "Далее"

Теперь нам нужно выбрать учетную запись в SQL Server Database Engine (если у вас там было пусто).
Выберите из списка первое значение и включите тип запуска служб "Автоматически".

В следующей форме выбрем "Cмешанный режим" работы и вводим пароль sa(системного администратора) баз данных.
Пароль должен состоять из символов только английского алфавита(регистр учитывается).

Снова нажимаем кнопку "Далее", теперь начинается установка и все что нам нужно дождаться ее окончания.
После окончания установки SQL сервера, нужно его настроить.